1.书法笔力是湿摩擦应力
　　书法笔力是什么? 对此，古人多以人体之筋骨喻之。近现代则众说纷纭，有的把它看作是欣尝者对书迹的一种主观感觉，或称之为“生命之力”，“技巧之力”，“悟性之力”，总之不认为它是一种客观存在的“物理之力”。幸而普遍认同笔力由锋毫与纸的相互摩擦而生，同人体的力有关，但并不清楚它同摩擦及人体之力的具体关系究竟如何。
　　陈振濂教授在《书法美学》一书中谈到书法笔力时说到，“笔毫的运行与动作、笔锋的走向、墨的枯湿处理、笔毛与纸面的摩擦力的大小、形状，这些便是笔力为展现其根本魅力所必须研宄的课题，也许它是一个物理色彩很浓的课题。”【2】不错，笔力的物理色彩确实很浓，本文就是基于力学原理对这一物理色彩很浓的课题进行探讨，给出相关问题的物理答案。
　　应该说把书法笔力看作是笔毛与纸相磨相擦而生，是笔力认识史上的一大飞跃，但是在笔毛与纸面之间存在着很簿很簿的一层墨汁，真正和纸接触并相磨相擦的是墨汁而非笔毛，笔毛只是墨汁的输送带和驱动器。作为固体的笔毛与同样是固体的纸之间的相互摩擦属于干摩擦，而作为液体的墨汁与纸的相互摩擦则是湿摩擦。湿摩擦与干摩擦有本质的区别，主要表现在三个方面：
　　第一，湿摩擦只存在於运动状态之中，没有相对的运动就没有摩擦;干摩擦不但存在于运动状态，也存在于有运动趋势的静止状态，而且最大的干摩擦力就出现在物体将动未动的静止状态之时。
　　第二，湿摩擦以单位面积为特征，摩擦的大小以单位面积的摩擦力即湿摩擦应力的大小来决定，因此总湿摩擦力与接触面积大小成正比;干摩擦力则与接触面积大小无关。
　　第三，湿摩擦应力大小决定于流体质点的相对速度差。就书法中的墨汁运动而言，与纸面接触的墨汁质点“粘”在纸上，其速度等于纸的运动速度，故其速度为零;与锋毫接触的墨汁质点则“粘”在锋毫上，其速度等于锋毫的速度。这两个速度值之差，将决定湿摩擦应力的大小，速度差越大，则湿摩擦应力越大。干摩擦力的大小则决定于两固体之间正压力的大小，只是干摩擦系数随速度稍稍有些变化，而且速度越高，干摩擦系数反而越小。换言之，速度越高，干摩擦力则反而越小。
　　从干、湿摩擦的不同特性可以看出，如果笔力是笔毛与纸之间的干摩擦力，那末锋毫在纸面上静止、将动而未动就会有最大的笔力;将笔毛下压得愈厉害，笔力就会越大。这样一来，所谓“速以取劲”，“要提得起笔” 等等就都成了谬论。因此把笔力看作干摩擦力显然和事实不符。
　　我们可以分析一下人所施加的作用力与墨汁沿纸面运动所产生的湿摩擦应力之间的联系，或许有助于对笔力就是湿摩擦应力乃至笔法的理解。
　　行笔之时，人力作用在笔杆上，可分解成垂直于纸面和平行于纸面的两个分力。(还有一个力偶以维持笔杆的动平衡, 这里不讨论).
　　垂直于纸面的分力按压笔毛，造成笔毛变形，使锋毫平铺于纸面。富有弹性而又被逼变形了的锋毫，总是力图恢复原状而产生弹性力。这一弹性力将平铺于纸面的墨汁向纸面压紧，墨汁的厚簿就决定于其浓淡的程度、数量及这一弹性力的大小。
　　平行于纸面的水平分力推动平铺于纸面的锋毫沿纸面运动，由于墨汁的粘性，锋毫拖动墨汁随之运动。在锋毫、纸面及其间簿簿的一层墨汁三者之间存在有两对作用与反作用力：第一对是锋毫作用在墨汁上的摩擦力，力的方向与行笔方向相同，它拖动墨汁沿纸面运动;其反作用力是墨汁对锋毫的摩擦力，力的方向与行笔方向相反，阻碍锋毫运动，需要人施加的水平分力去克服。如果人的水平分力等于这一摩擦力并忽略摩擦引起的内耗，则锋毫和墨汁以均匀的速度运动;若人的水平分力大于或小于这一摩擦力，则锋毫和墨汁将相应地作加速或减速运动。

　　第二对作用和反作用力是纸对运动着的墨汁的摩擦力和运动着的墨汁对纸的摩擦力。前者力的方向与行笔亦即墨汁的运动方向相反，阻碍墨汁的运动，由锋毫对墨汁的作用力来克服以维持墨汁的运动;墨汁对纸的摩擦力则与行笔方向相同，会拖动纸张沿行笔方向运动，因此书写时需要用“镇纸”才能将纸固定，其单位面积的大小就是湿摩擦应力的大小，也就是书法笔力的大小。
　　按照湿摩擦特性，细如游丝的笔画可与粗如榜书的笔画具有相同的笔力，因为比较笔力的大小时，只比较相同面积下湿摩擦力的大小。然而，人书写笔力相同的粗画所要施加的作用力将比细画大得多，因为需要施加的作用力等于笔力与笔画面积的乘积。若按干摩擦特性，无论笔画粗细，书写者所用的力大小相同，因为需要克服的阻力与粗细无关，这当然与书家书写的实际不相符。
　　倘若对书法笔力的湿摩擦属性还有所怀疑，请看看工程机械中润滑油的运动。当没有润滑油时，两个金属构件之间的摩擦属于干摩擦;一旦注入润滑油，两者被润滑油隔离，每个构件都只和簿簿的一层油膜接触并产生湿摩擦。由于湿摩擦的存在，润滑油就在运动着的金属构件带动下而随之运动。润滑油的这类运动是粘性流体力学的一个经典问题，并发展成“润滑油的流体力学理论”。
　　位於平铺着的锋毫与纸面之间的墨汁运动，与金属构件之间润滑油的运动非常相似。两者关于摩擦的研究是共通的，不同之处在于：一个关心如何加大摩擦以加大笔力;一个要设法减小摩擦以降低能耗并延长机器的寿命。因此，像润滑油的流体力学理论一样，可应用粘性流体力学的研究成果对墨汁运动和笔力大小的关系进行分析。
　　特别是，利用湿摩擦应力的力学公式，书学技法中的许多经典之论都可从中找到科学依据，诸如“墨淡则伤神采，绝浓必滞锋毫”，用墨要簿至“色平纸面”，行笔则“速以取劲”，“起笔欲斗峻，住笔欲峭拔”，“导之则泉注，顿之则山安”，“势疾则涩”，“勒不得卧其笔，须笔锋先行”，等等。
　　可见，无论从摩擦特性还是流动规律去分析，笔力就是湿摩擦应力的论断是毫无疑问的。
2.笔力大小与墨计(锋毫)运动的关系　　根据粘性流体力学的研究成果而得出的流动规律，笔力大小与墨汁运动的速度等物理参数之间有下列关系，其中的“速度”是墨汁沿纸面运动的“瞬时速度”，或称“即时速度”，即在确定某点处的速度时，所用的时间长短只是墨汁流经该点处所花的时间，此前此后耗费的时间概不在内。因此“停顿”时所用的时间不在确定“行笔”速度快慢的考虑范围之内，而且这些关系其实就是湿摩擦应力的力学公式中的内容，只是以书法的术语作文字的说明而已，故可称之为笔力公式
　　【3】：若锋毫“平铺”于纸面作匀速运动，而且平铺的墨汁对纸面的压力处处相同，则笔力与墨汁的粘度及其沿纸面运动的速度成正比，与平铺的锋毫至纸面之间的墨汁厚度成反比;
　　若锋毫沿行笔方向“斜铺”于纸面，其间墨汁对纸面的压力并不处处相等，如果墨汁的压力从锋尖沿行笔方向是逐点增加的，则使笔力减小;相反，如果这种压力是锋尖处最大，然后沿行笔方向逐点减小，则使笔力加大;
　　锋毫着纸或起动的“零”时刻的起笔速度越快，则笔力越大;
　　起笔后若加速而行，行笔速度越来越快，则加大笔力;
　　起笔后若减速而行，行笔速度越来越慢，则减弱笔力。
　　锋毫高速着纸的零时刻或起笔的初始时刻还有一个特异现象：只要起笔速度不等于零，墨汁与锋毫(注意，不是墨汁与纸)之间的摩擦应力在起笔的瞬时变为无限大!这正是产生“涩感”的物理原因。
　　涩，摩擦滑动而遇阻之谓也，所受阻力比正常的摩擦阻力大。刘熙载在《书概》中说：“用笔者皆习闻涩笔之说，然每不知如何得涩，惟笔方欲行，如有物以拒之，竭力而与之争，斯不斯涩而自涩矣。”【1】相当准确地描述了书写者身受的涩感：“笔方欲行”，即起笔的瞬时;“如有物以拒之”，就是锋毫遇到了特异的阻力。但是如何才能做到“如有物以拒之”?所言并未再置一语，读者对如何能“涩”还是难以释然。粘性流体力学则给出明确的答案：只要高速起笔、起笔速度不等于零，就会在起笔的瞬间产生“如有物以拒之” 的涩感。书圣有言“势疾则涩”，我们只要把其“势疾”理解成“高速起笔”，看成“高速起笔则涩” 就是了，所以涩感并非是涩笔所独有。涩笔是特指步步停顿式的战行，每一步都要重新高速起笔，每次起笔都产生涩感，写完一画要经过多次起笔因而会多次体验到涩感，因此把步步停顿式的战行用笔称为涩笔或涩势，是再自然不过的事了。
　　值得注意的是，这种起笔时的特异应力只是数学意义上的无限大，物理意义上则是异常的大就是了，因为它仅出现在起笔的那一刻，几乎在起笔的瞬间就会衰减到正常状态，因此这种无限大的特异应力不会导至人力无法行笔。只有行笔处于“振迅”状态的“迟涩”那样频频发力以保证每次都能高速起笔，才会给人以更深刻的感觉，体会到要“竭力而与之争”;其次，这一无限大的特异应力或涩感不属于书法笔力，因为它是墨汁与锋毫之间的湿摩擦应力，而笔力则是墨汁对纸的湿摩擦应力。不过，这一特异应力的产生或涩感的出现予示着有较高的起笔速度，因而是可能有较大笔力的一种信号。
　　有了湿摩擦应力亦即笔力的力学公式作为依据，我们就可以胸有成竹地对有关书学技法的各种主张加以审视，看看是否真有道理。
　　包世臣有句名言：“凡墨色弈然出于纸上，莹然作紫碧色者，皆不足与言书;必黝然以黑，色平纸面，......，乃为得之。”【1】就是很有见地的精当之论。“弈然出于纸面”，说明墨“浮”，墨汁厚度大，对照公式可知，其结果必然是点画乏力，故不足以言书;“色平纸面”，乃是墨汁的厚度簿得不能再簿了，由此会形成很大的笔力，使点画笔力雄强，故为“得之”。

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